Свойств у крюгольника, да и не только у него ужасно много. Однако, крюгольник отличается от всех других фигур (кроме точки) тем, что его свойства ненаследственны, то есть генотип его непостоянен, вследствие обильного разнообразия возможных комбинаций условий задач. Приведем лишь некоторые примеры свойств крюгольника. Остальные свойства обнаруживают себя, когда решение задачи о крюгольности заходит в тупик.

Свойства крюгольника на плоскости. Надо заметить, что крюгольник — фигура необычная, обладающая как признаками двумерности, так и трехмерности (в четырехплоскостном измерении). Самым значительным свойством крюгольника двумерного является равенство двух прямых, содержащихся внутри него (по выбору заказчика). Это могут быть две стороны, сторона и биссектриса, высота и радиус и другие. Из равенства величин иногда вытекает их взаимное расположение в пространтве. Обычно это перпендикулярность, параллельность, скрещивание по углам BO (Бо) или углом в 60^o. Что касается дополнительных возможностей, так сказать, комплектации крюгольника, то просто необходимо отметить угол в 90 градусов, расположенный в произвольном месте в крюгольнике. Даже при наличии двух углов в прямоугольном треугольнике достоинством в 45 и 45 градусов, существует возможность использовать в решении бoльший катет.

Об объемном крюгольнике можно писать много. Все его свойства напрямую зависят от формы, размеров, количества сторон, поэтому эти свойства и не вошли в данное собрание документации крюгольника. Хочется лишь отметить, что крюгольник — фигура непостоянная, вследствие чего она имеет право менять свои формы, свой объем, свои стороны, их количество прямо в процессе решения.