Теоремы обычно имеют доказательство. Не исключение и крюгольник.

Теорема 1. Один из углов крюгольника всегда равен 17^o. Доказательство. Рассмотрим правильный крюгольник с вершиной K, площадью S, длиной очертаний L. Так как сумма углов в крюгольнике равна 287^o, а угловой сектор KHAB=180^o, прибавив к этому значению вписанный прямоугольный трапециевидный треугольниик, мы получает в сумме 270^o. Следовательно, оставшиеся 17 градусов и образуют оставшийся ^BO (читается: угол Бо).

Теорема 2. Площадь описанной части крюгольника равна площади пролитой жидкости. Доказательство. Установлено практическими методами.

Теорема 3. Площадь крюгольной сущности¹ S равна 1,39x10^-4x(42375+AB)xCH, где 1,39x10^-8 — число G, 42375 - константа R, AB — длина меньшего катета вписанного прямоугольного треугольника, а CH - высота крюгольника. Доказательство. Как известно, площадь есть произведение сторон. Выбрав произвольную прямую, параллельную оси в осевом сечении крюгольника, проведем к ней крюкуляр. Так как катет равен половине длины оси, то прямая, перпендикулярная крюкуляру, будет равна R+1,5xYT, где YT - длина этой прямой. Исходя из этого, AB=2xYT/3, а высота будет относиться к крюкуляру так, как гипотенуза к среднему радиусу крюгольника. Домножив на число G (отношение числа Пи к сумме радиусов крюгольника в квадрате), мы получим искомую площадь крюгольной сущности.

Теорема 4. Объем крюгольника вычисляется по формуле V=3,14159xSxH. Доказательство. Данная теорема доказывается при дополнительном построении плоскости B (бета), которая может перемещаться вдоль высоты крюгольника. Из подобия получающихся при передвижении плоскости фигур следует, что стремящийся к нулю объем описанного многоугольника будет ограничен стремящимся к бесконечности объемом вписанного тетраэдра, поэтому, применив интеграл от нуля до +бесконечности к формулам объемов вписанной и описанной фигуры, систематизировав их с формулой площоди крюгольника, получим исходное уравнение.

Теорема 5. Применение метода координат к крюгольнику. Абсцисса, ордината, аппликата и кукурузина представляют собой произведение переменных на единичные вектора соответствующих осей. Доказательство. Применяя метод координат Бобсона, получим, что каждый вектор характеризуется определенным направлением и длиной, следовательно можно применить начальное значение каждому вектору, а их длины получать произведением константы на переменную t. Так, для плоскостей X, Y, Z применима константа UE, равная 31,5. Для плоскости N и единичного вектора кукурузина введена специальная константа KU, равная N_a - числу Авогадро (6,0247x10²³).

Следствие. Применяя метод координат, можно с точностью до сотых вычислить длину крюгольного основания, а также вычислить некоторые углы между крюгольником и плоскостью.

Теорема 6. Уравнение касательной к крюгольнику, применимое только в плоскости N, имеет вид y=kx-b, где k — коэффициент крюгольности, x — x (читать: икс), b — хреновина. Доказательство. Касательная в плоскости N представляет собой прямую, лежащую в плоскости N и не пересекающую плоскости Z и Y. Следовательно, она будет смещена на хреновину b, и пересекать под угловым коэффициентом крюгольности плоскость X.

_____________
¹ Понятие крюгольной сущности, равно как и некоторые другие названия и определения, изначально было предложено Гусевым Дмитрием ©